(조건) 웹서버에 루트/체인(중개)을 모두 적용 + 루트 인증서를 보유한 스마트폰/디바이스 라면, 작동(접속)에 문제는 없습니다.  특정 CA 브랜드에 따라 더 잘되고 덜되고 그런것은 없습니다.

최신 루트를 보유하고 있지 않은, 너무 오래된 스마트폰/디바이스 에서는 작동에 문제가 발생할수도 있습니다. 이는 모바일 뿐만 아니라 데스크톱 PC 웹브라우져에서도 동일한 사항입니다.

제조사의 기술지원/업데이트가 만료되어 업데이트가 불가능하거나, 제조사에서 제공된 최신 업데이트를 사용자가 업데이트를 하지 않은 경우 또는 업데이트를 차단해 놓은 경우 등 입니다.

루트/체인 인증서 문제가 아니더라도, 웹서버 또는 클라이언중 하나에서 오래된 SSL/TLS 암호화 라이브러리 일때, 암호화 통신에 문제가 발생하는 경우도 있습니다. (오래된 웹서버와 최신 웹브라우저 사이에 가장 빈번하게 발생하는 사항)

참조 
https://www.sslcert.co.kr/faq/view/102
https://www.securesign.kr/guides/kb/49
https://www.securesign.kr/guides/kb/16
https://www.securesign.kr/guides/kb/7